Lei da Gravitação Universal de Newton

           

                A lei da gravitação universal, proposta por Newton, foi um dos maiores trabalhos desenvolvidos sobre a interação entre massas, pois é capaz de explicar desde o mais simples fenômeno, como a queda de um corpo próximo à superfície da Terra, até, o mais complexo, como as forças trocadas entre corpos celestes, traduzindo com fidelidade suas órbitas e os diferentes movimentos.

               Segundo a lenda, Newton, ao observar a queda de uma maça, concebeu a idéia que ela seria causada pela atração exercida pela terra. A natureza desta força atrativa é a mesma que deve existir entre a Terra e a Lua ou entre o Sol e os planetas; portanto, a atração entre as massas é, com certeza, um fenômeno universal.

F=Gm1.m2/r² onde:

  G é uma contante gravitacional e seu valor é igual a 6,67.10-11 N.m2/Kg2

  m1 e m2 são as massas dos corpos que se atraem, medida em Kg.

  r é a distância entre os dois corpos, medida em metros(m).

  F é a força gravitacional, e é medida em N.

             Com tal equação matemática Newton descobriu que os corpos se atraem mutuamente, fazendo com que eles não caiam uns sobre os outros e sempre mantenham a mesma trajetória;

Podemos, ainda, enunciar a lei da gravitação universal do seguinte modo:

            "Dois corpos se atraem gravitacionalmente com força cuja intensidade é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros de massa."

 

CAMPO GRAVITACIONAL

 

            A Terra, assim como todos os corpos celestes, exerce uma força de atração gravitacional sobre os corpos localizados em sua proximidade. Desprezando os efeitos rotacionais do nosso planeta, podemos assimilar o campo gravitacional.A intensidade do campo gravitacional pode ser medida pela aceleração gravitacional adquirida por um corpo de prova no interior do campo. Sua medida é feita utilizando-se da Lei de Newton, em que a força gravitacional exercida pelo planeta é o próprio peso do corpo na posição em que se encontra dentro do campo gravitacional.

            Depois de ouvirmos tantas vezes que "Terra atrai a Lua", talvez você possa ter se perguntado por que a Lua não cai na Terra. Para entender a resposta dessa pergunta, faça a seguinte experiência de pensamento: imagine que você tem uma pedra na mão e a deixa cair. Ela descreverá uma trajetória vertical e para baixo. Depois, pegue a pedra, lance-a para frente e observe que ela descreverá uma trajetória parabólica, chegando ao solo alguns metros a frente.Agora pense na possibilidade de poder lançá-la cada vez mais longe: o que aconteceria com essa pedra? É natural que ela continue caindo, já que é atraída pela Terra. Porém, dependendo da velocidade com que ela é lançada pode ocorrer algo muito curioso: a pedra pode entrar em um movimento de "queda eterna", que é conhecido como movimento de órbita.A resposta da pergunta é essa: se a Lua executa um movimento orbital devido à atração que a Terra exerce sobre ela, isso quer dizer que a Lua está em movimento de queda, mas que nunca chegará atingir a Terra.Isaac Newton formulou a lei que descreve essa força que, além de fazer os objetos caírem, faz os planetas e satélites permanecerem em órbita. Essa lei é conhecida como a lei da gravitação universal e ela parte de duas premissas:

             Massa atrai massa;quanto mais afastados estiverem os corpos, menor será a intensidade dessa força. A explicação da segunda premissa foi objeto de muita discussão entre os pesquisadores da época, como Robert Hooke e Edmund Halley, mas o gênio criativo de Newton foi capaz de solucionar esse problema. Newton descobriu que a força de atração gravitacional era inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as massas, em outras palavras, quanto mais afastados estiverem os objetos, menor será a força de atração entre eles e essa força diminui rapidamente com o aumento da distância.Outro ponto importante da lei da gravitação universal é aquele que diz que massa pode atrair massa. Dessa afirmação pode vir a seguinte pergunta: "Se eu tenho massa, porque eu não estou atraindo outros corpos que também têm massa?".

            A resposta é que você está, sim, atraindo outros corpos que estão ao seu redor. Mas, como você tem uma massa pequena e os outros corpos também, essa força de atração se torna desprezível. Quando pelo menos um dos corpos tem uma massa considerável, como é o caso do planeta Terra, é possível sentir a força de atração gravitacional.

Queda Livre dos Corpos

 

           "Todos os corpos caem livremente com a mesma aceleração. "

             Denomina-se queda livre o movimento de subida ou descida que os corpos realizam no vácuo ou quando desprezamos a resistência do ar.

          Quando lançamos um corpo verticalmente para cima notamos que ele sobe até uma certa altura e depois cai porque é atraído pela Terra, o mesmo acontece quando largamos um corpo de determinada altura (como a menina soltando a bolinha). Os corpos são atraídos pala Terra porque em torno dela há uma região chamada campo gravitacional exercendo atração sobre eles.

Pense nesta situação descrita abaixo:

          Pegue a sua borracha e uma folha de papel e largue as duas de uma mesma altura ao mesmo tempo.

Quem chegou primeiro?

         Agora amasse bem a folha de papel e repita o experimento. E agora houve muita diferença de tempo entre as quedas ou os dois objetos caíram praticamente juntos?

Se não houvesse a resistência do ar, todos os corpos, de qualquer peso ou forma, abandonados da mesma altura, nas proximidades da superfície da Terra, levariam o mesmo tempo para atingir o solo. Esse movimento é conhecido como queda livre. O movimento de queda livre é uniformemente acelerado. A trajetória é retilínea, vertical e a aceleração é a mesma para todos os corpos, a aceleração da gravidade, cujo valor é, aproximadamente, g=9,8 m/s² .

Funções do Movimento de Queda Livre

 

             No movimento de queda livre, a trajetória é retilínea e a aceleração constante. Trata-se portanto de um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), e as funções que descrevem o movimento de queda livre são as mesmas que descrevem o MRUV, com a diferença que a queda livre ocorre sempre no eixo vertical vamos associar a variável correspondente a posição a variável y (que está associada ao eixo vertical das ordenadas).

Vamos estabelecer um sistema de referência com o eixo vertical crescente para cima apartir da origem (geralmente fixada no solo).

           Como a aceleração da gravidade é orientada verticalmente para baixo (sentido oposto ao sentido positivo do eixo que atribuímos no nosso sistema de referência), terá seu valor sempre negativo. g= (-)

Velocidade em Relação ao tempo: V=V0 – g.t

Posição em Relação ao tempo: h=g.t²/2

OBS: Para facilitar enormemente os cálculos adotaremos o valor aproximado de 10m/s² para a aceleração da gravidade terrestre próxima da superfície do planeta.

Variação da Gravidade

Veja a Variação da Gravidade - Localização g aproximado (m/s²)

equador 9,78 m/s²

pólos 9,83 m/s²

10km de altitude 9,78 m/s²

100km de altitude 9,57 m/s²

300km de altitude 8,80 m/s²

1 000km de altitude 7, 75 m/s²

5 000km de altitude 3,71 m/s²

10 000km de altitude 1,94m/s²

     

         Este valor da aceleração varia um pouco com a altura em que o corpo se encontra, mas como esta variação é muito pequena, acabamos desprezando-a aqui. Veja na tabela ao lado como a aceleração da gravidade muda muito pouco com a altura. Só para você ter uma idéia das alturas, os aviões costumam voar a 10km de altitude, e a órbita do ônibus espacial fica mais ou menos a 300km de altitude.