Mecânica

 

             A mecânica é o ramo da física que estuda e analisa do movimento e repouso dos corpos, e sua evolução no tempo, seus deslocamentos, sob a ação de forças, e seus efeitos subsequentes sobre seu ambiente. Aqui no Física IFSC estaremos dando atenção para a parte da mecânica clássica que estuda cinemática.

 

Cinemática

 

Cinemática: Trajetória, direção e sentido

 

                Alguns conceitos básicos que vamos estudar os conceitos de trajetória, direção, sentido, deslocamento e distância. Trajetória pode ser entendida como o caminho descrito pelo móvel. Numa trajetória devemos definir um marco zero para podermos, a partir deste marco, medir comprimentos que serão entendidos como a posição do móvel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    

                Considerando o terminal como sendo o marco zero da trajetória, sua posição quando a bolinha chegar na parada é 2m. E qual a diferença entre direção e sentido?   Quando lançamos uma pedra verticalmente para cima, e analisamos este movimento, dizemos que a direção do movimento é vertical. Na subida o sentido do movimento é para cima e, na descida o sentido do movimento é para baixo. O mesmo ocorre quando um carro percorre uma rua horizontal. A direção do movimento do carro é horizontal e o sentido será para a esquerda ou para a direita, dependendo de para qual lado da trajetória o carro está se movendo.

           Para entender qual a diferença entre direção e sentido, observe a gravura que se segue:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Nessa gravura temos dois pares de seguimentos de reta. Em um dos pares, como se pode observar, as retas estão opostas uma em relação à outra. Ao observar essas retas podemos concluir que direção está ligada ao que diz respeito à posição horizontal, vertical, norte, sul, leste e oeste. Já o sentido é a orientação do móvel. Unindo direção e sentido podemos determinar a posição de qualquer corpo ou objeto que esteja descrevendo uma trajetória curvilínea. Voltando a gravura podemos dizer que as retas a e b tem a mesma direção e sentido, já as retas c e d tem a mesma direção, porém sentidos contrários.

As trajetórias nem sempre tem direções horizontais e verticais, se considerarmos um movimento circular ao invés dos retilíneos citados, a trajetória deste movimento será circular e o sentido poderá ser horário ou anti-horário.

         E na trajetória qual é a diferença entre distância e deslocamento (ou variação de espaço)?

         A imagem abaixo explica. Deslocamento é do ponto que saio ao ponto que chegou, e distância é o quanto percorreu para isso.

         Para todo movimento podemos associar uma grandeza chamada velocidade que é o a variação de espaço e a variação de tempo utilizado pelo móvel em um percurso. A velocidade mede a variação da posição do móvel no tempo, e a rapidez do veículo.

            Quando, em algum exemplo ou exercício de cinemática, estiver o termo velocidade escalar, nos referirmos a uma grandeza escalar (que tem apenas valor numérico), sem nos preocupar com direção e sentido, que são características de um vetor.

            O conceito de velocidade média ou velocidade escalar média é diferente do conceito de velocidade instantânea. A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo ∆t enquanto a velocidade instantânea a um instante de tempo t. A formula para se calcular essa grandeza é: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                 Velocidade média e Velocidade instantânea

 

              A velocidade média de é calculada levando em conta o espaço percorrido e o tempo levado para percorrer tal espaço. Ao dividirmos espaço por tempo obtemos a velocidade média que pode ser de um veículo e outros.

 

 

 

Exemplo:  1

Vamos supor que um trecho de 50 km de uma rodovia seja monitorado pela Polícia Rodoviária equipada com radares móveis, e a velocidade máxima permitida no trecho seja de 80 km/h. Um motorista percorreu os 50 km do trecho em 30 minutos, calcule se ele ultrapassou o limite de velocidade máximo permitido.

Resolução:
30 minutos correspondem a 0,5 horas.

Vm = 50 / 0,5

Vm = 100 km/h

Esse motorista andou acima da velocidade máxima permitida no trecho monitorado pela Polícia Rodoviária, correndo o sério risco de ser penalizado.
           

Para saber a velocidade instantânea do móvel no instante 6 s, sabendo que a aceleração do mesmo é de 2m/s2, devemos utilizar a equação abaixo:
V = V0 + a.t

Esta é a função da velocidade para o movimento uniformemente variado, onde:

V: é a velocidade final do móvel.

V0: é a velocidade inicial do móvel.

a: é a aceleração do móvel.

t: é o tempo.

Substituindo os valores fornecidos, temos:

V = V0 + a.t

V = 0 + 2 . 6

V = 12 m/s

Logo, a velocidade do móvel no instante 6s é igual a 12m/s e está pode ser chamada de velocidade instantânea já que se refere ao instante 6s.

 

Cinemática: O movimento uniforme.

 

           O movimento uniforme é aquele onde o móvel sempre tem velocidade constante, ou seja, não importa as causas do movimento, como se iniciou ou como terminou, analisaremos apenas o trecho onde a velocidade não varia com o tempo. 

 

 

 

 

 

 

           O movimento uniforme pode ser dividido em dois, movimento progressivo e movimento retrógrado, de acordo com o sinal da velocidade.
            Quando, em uma trajetória, o móvel se desloca para o lado positivo, temos uma variação de espaço positiva e o movimento é chamado progressivo, pois teremos uma velocidade positiva.

Agora, se um móvel parte do marco zero e vai até o espaço -10km, temos uma variação de espaço negativa e o movimento é chamado retrógrado, pois teremos uma velocidade negativa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           

É importante observar que o sinal da velocidade mostra o sentido do movimento, se o móvel está se movendo para a direita ou para a esquerda do marco zero, ou seja, se a velocidade está orientada para o lado positivo ou negativo da trajetória.

 

Movimento Uniforme

 

Vamos estudar um exemplo simples:

 

Um ônibus sai às 07h do terminal rodoviário de São Paulo e chega às 17h no terminal rodoviário do Rio de Janeiro. Considerando este movimento uniforme e sabendo que a distância entre os terminais é de 600km determine a velocidade média do ônibus.

 

A variação de espaço é 600km

a variação de tempo é 17h – 7h = 10h

logo a velocidade média é dada por:

V= 600km/10h

V = 60km/h

 

Neste movimento o móvel percorreu 600km com velocidade constante e igual a 60km/h, ou seja, um exemplo de movimento retilíneo e uniforme.

 

Gráficos do movimento uniforme

 

            Para que possamos estudar os gráficos do movimento uniforme é necessário que tenhamos uma equação e a partir desta podemos ter idéia do traçado do gráfico. Pela equação da velocidade média (Vm) conseguimos obter esta equação, sendo o espaço inicial S0 correspondente ao tempo inicial t0que será igual a zero, temos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Esta é a equação horária do espaço, ou seja, é o espaço em função do tempo s(t), se você der um valor para t a função retorna a posição naquele instante e vice versa. Esta equação é classificada como do 1º grau e seu gráfico é uma reta. Para facilitar o entendimento da construção dos gráficos do movimento uniforme darei a situação de um carro em movimento com velocidade constante de 10 m/s na posição inicial S0 = 0 e t0 = 0 e posição final S = 30 m. Observe a ilustração abaixo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Agora iremos transcrever essa situação para um eixo cartesiano que normalmente chamamos de eixo (x, y), mas no nosso caso será (t, s). Para construir um gráfico do espaço versus tempo no movimento uniforme precisamos de pelo menos dois pontos e para isso precisamos de coordenadas que no nosso caso serão (t, s) que estão indicados na figura os valores correspondentes.

 

 

 

 

 

 

Com essa tabela podemos construir o gráfico da função s = 10t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Através desta grade no gráfico é fácil observar os valores da tabela, lembrando que o valor de S0 é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo vertical no caso S0 = 0 e Vm é a inclinação da reta, mede a taxa de crescimento de s em função de x.